SMK TKJ Kelas 11 - Persiapan UTS

STATISTIKA LENGKAP

Mean, Modus, Median, Kuartil & Desil - Rumus Benar + Latihan Soal

Progress Belajar 0%

MEAN (Rata-rata)

Nilai tengah dari sekumpulan data

A Data Tidak Berbobot (Data Tunggal)

Digunakan saat semua data memiliki bobot yang sama.

x̄ = Σx / n

Keterangan:

  • x̄ = Mean / Rata-rata
  • Σx = Jumlah semua data (sigma x)
  • n = Banyaknya data

CONTOH SOAL:

Tentukan mean dari data: 4, 6, 8, 10, 12

1
Jumlahkan semua data: Σx = 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40
2
Hitung banyak data: n = 5
3
Bagi: x̄ = 40 / 5 = 8

Jawaban:

x̄ = 8

B Data Berbobot

Digunakan saat data memiliki bobot/nilai penting berbeda (seperti nilai rapor).

x̄ = Σ(x × w) / Σw

Keterangan:

  • x̄ = Mean / Rata-rata berbobot
  • x = Nilai data
  • w = Bobot (weight)
  • Σ(x × w) = Jumlah hasil kali data dengan bobot
  • Σw = Jumlah semua bobot

CONTOH SOAL:

Hitung rata-rata berbobot dari tabel:

Mata Pelajaran Nilai (x) Bobot (w)
Matematika853
B. Indonesia802
B. Inggris752
1
Hitung x×w tiap baris:
85×3 = 255 | 80×2 = 160 | 75×2 = 150
2
Jumlahkan: Σ(x×w) = 255 + 160 + 150 = 565
3
Jumlah bobot: Σw = 3 + 2 + 2 = 7
4
Bagi: x̄ = 565 / 7 = 80,71

Jawaban:

x̄ ≈ 80,71

C Data Berkelompok

Data yang sudah dikelompokkan dalam interval/kelas.

x̄ = Σ(xi × fi) / Σfi

Keterangan:

  • xi = Titik tengah kelas (nilai tengah interval)
  • fi = Frekuensi (banyak data di kelas itu)
  • Σfi = Total frekuensi (n)

Cari xi: xi = (batas bawah + batas atas) / 2

CONTOH SOAL:

Kelas fi xi (tengah) xi × fi
40 - 49344,5133,5
50 - 59754,5381,5
60 - 691264,5774
70 - 79574,5372,5
1
Total frekuensi: n = Σfi = 3+7+12+5 = 27
2
Total xi×fi: Σ(xi×fi) = 1661,5
3
Rumus: x̄ = 1661,5 / 27

Jawaban:

x̄ ≈ 61,54

MODUS (Mo)

Nilai yang paling sering muncul dalam data

A Data Tunggal (Tidak Berkelompok)

Mo = Nilai yang frekuensinya PALING TINGGI

Cukup lihat data mana yang muncul paling banyak. Kalau ada dua atau lebih yang sama seringnya, disebut multimodal.

CONTOH SOAL:

Tentukan modus dari data: 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7

NilaiFrekuensi
21x
32x
41x
53x ← Paling tinggi!
61x
71x

Jawaban:

Mo = 5

B Data Berkelompok

Mo = Tb + [ d1 / (d1 + d2) ] × c

Keterangan RUMUS MODUS BERKELOMPOK:

  • Tb = Tepi bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi tertinggi)
  • d1 = Selisih frekuensi modus dengan frekuensi kelas SEBELUMNYA
  • d2 = Selisih frekuensi modus dengan frekuensi kelas SESUDAHNYA
  • c = Panjang kelas (lebar interval)

Tepi bawah (Tb): Batas bawah - 0,5
Panjang kelas (c): Batas atas - batas bawah

CONTOH SOAL:

Kelasfi
41 - 504
51 - 608
61 - 70 (MODUS)12 ← tertinggi
71 - 806
81 - 902
1
Kelas modus: 61-70 (fi=12 paling besar)
Tb = 61 - 0,5 = 60,5
c = 70 - 61 = 9
2
Hitung d1 dan d2:
d1 = 12 - 8 = 4 (modus - sebelum)
d2 = 12 - 6 = 6 (modus - sesudah)
3
Masukkan rumus:
Mo = 60,5 + [4/(4+6)] × 9
Mo = 60,5 + [4/10] × 9
Mo = 60,5 + 0,4 × 9
Mo = 60,5 + 3,6

Jawaban:

Mo = 64,1

MEDIAN (Me)

Nilai tengah setelah data diurutkan

A Data Tunggal - Jumlah Data GANJIL

Me = X[(n+1)/2]

Ambil data ke-(n+1)/2 setelah diurutkan

CONTOH (GANJIL):

Data: 3, 7, 2, 9, 5

1
Urutkan: 2, 3, 5, 7, 9
2
n = 5 (ganjil), posisi median = (5+1)/2 = 3
3
Data ke-3 adalah: 5

Me = 5

B Data Tunggal - Jumlah Data GENAP

Me = [X(n/2) + X(n/2 + 1)] / 2

Rata-rata dari 2 data di tengah

CONTOH (GENAP):

Data: 4, 8, 2, 10, 6, 12

1
Urutkan: 2, 4, 6, 8, 10, 12
2
n = 6 (genap), posisi: n/2 = 3 dan n/2+1 = 4
3
Data ke-3 = 6, Data ke-4 = 8
Rata-rata: (6 + 8) / 2 = 7

Me = 7

C Data Berkelompok

Me = Tb + [(n/2 - Fk) / fme] × c

Keterangan RUMUS MEDIAN BERKELOMPOK:

  • Tb = Tepi bawah kelas median
  • n = Total frekuensi
  • Fk = Frekuensi kumulatif SEBELUM kelas median
  • fme = Frekuensi kelas median
  • c = Panjang kelas

Cari kelas median: Kelas yang memuat posisi n/2 pada frekuensi kumulatif

CONTOH:

KelasfiFk (kumulatif)
41 - 5044
51 - 60610
61 - 70 (MEDIAN)1222
71 - 80527
1
n = 27, posisi median = n/2 = 13,5
Kelas median: 61-70 (Fk sebelumnya=10, setelah=22, jadi 13,5 ada di sini)
2
Identifikasi variabel:
Tb = 61 - 0,5 = 60,5
Fk = 10 (kumulatif sebelum kelas median)
fme = 12
c = 9
3
Masukkan rumus:
Me = 60,5 + [(13,5 - 10) / 12] × 9
Me = 60,5 + [3,5 / 12] × 9
Me = 60,5 + 0,292 × 9
Me = 60,5 + 2,625

Jawaban:

Me ≈ 63,13

KUARTIL (Q)

Membagi data menjadi 4 bagian sama besar (Q1, Q2, Q3)

Q1

Kuartil 1
25% data

Q2

Kuartil 2 (Median)
50% data

Q3

Kuartil 3
75% data

A Data Tunggal

Qi = X[i(n+1)/4]

Untuk Q1: i=1, Q2: i=2, Q3: i=3

CONTOH:

Data terurut: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (n=7)

Q1
Posisi = 1(7+1)/4 = 2
Data ke-2 = 5
Q2
Posisi = 2(7+1)/4 = 4
Data ke-4 = 9
Q3
Posisi = 3(7+1)/4 = 6
Data ke-6 = 13

B Data Berkelompok

Qi = Tb + [(i·n/4 - Fk) / fQi] × c

Keterangan:

  • i = Nomor kuartil (1, 2, atau 3)
  • Tb = Tepi bawah kelas kuartil
  • n = Total frekuensi
  • Fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
  • fQi = Frekuensi kelas kuartil
  • c = Panjang kelas

Posisi mencari kelas:
Q1 → cari kelas yang memuat n/4
Q2 → cari kelas yang memuat 2n/4 = n/2
Q3 → cari kelas yang memuat 3n/4

CONTOH CARI Q1 (n=40):

KelasfiFk
31-4055
41-50 (Q1 ada di sini)813
51-601528
61-701038
71-80240
1
Posisi Q1 = n/4 = 40/4 = 10
Kelas Q1: 41-50 (karena Fk sebelum=5, sesudah=13, jadi 10 ada di sini)
2
Variabel:
Tb = 40,5 | Fk = 5 | fQ1 = 8 | c = 9
3
Q1 = 40,5 + [(10-5)/8] × 9
Q1 = 40,5 + [5/8] × 9
Q1 = 40,5 + 5,625 = 46,125

Q1 ≈ 46,13

DESIL (D)

Membagi data menjadi 10 bagian sama besar (D1 sampai D9)

D1 (10%) D2 (20%) D3 (30%) ... D9 (90%)

A Data Tunggal

Di = X[i(n+1)/10]

i = nomor desil (1 sampai 9). Contoh: D3 berarti i=3

CONTOH CARI D4:

Data: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (n=10)

1
Posisi D4 = 4(10+1)/10 = 44/10 = 4,4
Artinya: antara data ke-4 dan ke-5
2
Interpolasi: D4 = 8 + 0,4(10-8) = 8 + 0,8 = 8,8

D4 = 8,8

B Data Berkelompok

Di = Tb + [(i·n/10 - Fk) / fDi] × c

Keterangan:

  • i = Nomor desil (1 sampai 9)
  • Tb = Tepi bawah kelas desil
  • n = Total frekuensi
  • Fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil
  • fDi = Frekuensi kelas desil
  • c = Panjang kelas

Posisi mencari kelas: i × n/10
Contoh D7 dengan n=50: posisi = 7×50/10 = 35

CONTOH CARI D7 (n=50):

KelasfiFk
40-4944
50-59812
60-691830
70-79 (D7 di sini)1242
80-89648
90-99250
1
Posisi D7 = 7×50/10 = 35
Kelas D7: 70-79 (Fk sebelum=30, sesudah=42, 35 ada di sini)
2
Variabel:
Tb = 69,5 | Fk = 30 | fD7 = 12 | c = 9
3
D7 = 69,5 + [(35-30)/12] × 9
D7 = 69,5 + [5/12] × 9
D7 = 69,5 + 3,75 = 73,25

D7 = 73,25

KALKULATOR INTERAKTIF

Masukkan data, langsung dapet hasilnya + cara hitungnya!

QUIZ LATIHAN

Uji pemahaman lu sebelum UTS!

Skor

0/0

SOAL 1

Loading...